Come usare la funzione affine in algebra

Contenuto

• stadi
• Metodo 1 di 5:
  Utilizzo della funzione affine nella risoluzione dei problemi
• Metodo 2 di 5:
  Scrivi un'equazione sotto forma di una funzione affine
• Metodo 3 di 5:
  Scrivi un'equazione sotto forma di una funzione affine, conoscendo la pendenza e un punto
• Metodo 4 di 5:
  Scrivi un'equazione come funzione affine conoscendo due punti
• Metodo 5 di 5:
  Traccia una linea su un grafico, usando la funzione affine
• consiglio

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La funzione affine è un modo comune per rappresentare una relazione numerica. Una funzione affine è scritta nella forma "y = mx + b", dove devono essere le lettere, essere sostituito da numeri o determinato dal calcolo. "X" e "y" rappresentano le coordinate di un punto della funzione, "m" rappresenta il "coefficiente iniziale" o "pendenza" e corrisponde al rapporto tra la variazione di y e la corrispondente variazione di x, ovvero: (variazione di y) / (variazione di x) e "b" lordati all'origine. Se vuoi sapere come usare la funzione affine, leggi questo articolo.

stadi

Metodo 1 di 5:
Utilizzo della funzione affine nella risoluzione dei problemi

1. 3 Trova la pendenza della destra. Per trovare questa pendenza, è necessario trovare il tasso di aumento. Se l'importo iniziale è di 560 € e l'importo dopo una settimana è di 585 €, si deduce che l'aumento è di 25 € in una settimana lavorativa. Puoi verificarlo rimuovendo € 560 da € 585. € 585 - € 560 = € 25.
2. 4 Determinare l'ordine originariamente. Per determinare questa ordinata, che corrisponde al termine "b" nell'equazione: y = mx + b, dovrai trovare il punto di partenza del problema, ovvero il punto di intersezione della linea con l'asse verticale, o lassista di . In altre parole, è necessario determinare la quantità iniziale di denaro che era nel tuo account. Se hai 560 € dopo 20 settimane di lavoro e sapendo che guadagni 25 € in una settimana lavorativa, puoi moltiplicare 20 per 25, per determinare quanti soldi hai guadagnato dopo 20 settimane di lavoro. 20 × 25 = 500, il che significa che hai guadagnato € 500 in quelle 20 settimane.
   • Dato che hai 560 € dopo 20 settimane e hai guadagnato solo 500 € nello stesso periodo, puoi calcolare l'importo iniziale, che era sul tuo conto all'inizio, rimuovendo 500 da 560. 560 - 500 = 60.
   • Pertanto, la tua "b" o punto di partenza è 60.
3. 5 Scrivi l'equazione come una funzione affine. Ora che sai che la pendenza, m, è 25 (25 € guadagnato in 1 settimana) e che l'ordine, b, è 60, puoi scrivere la tua equazione sostituendo ogni termine con il suo valore:
   • y = mx + b (sostituisce il coefficiente m e la costante b)
   • y = 25x + 60
4. 6 Fai la verifica. In questa equazione, "y" rappresenta la quantità di denaro guadagnato e "x" rappresenta il numero di settimane di lavoro. Prova un'altra settimana e risolvi l'equazione per determinare la quantità di denaro che hai guadagnato dopo un certo numero di settimane. Ecco due esempi:
   • Quanti soldi hai fatto dopo 10 settimane? Per trovare la soluzione, sostituire la variabile "x" con "10" nell'equazione.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. Dopo 10 settimane hai guadagnato € 310.
   • Quante settimane devi lavorare per guadagnare 800 €? Per ottenere "x", sostituire la variabile "y" con "800" nell'equazione.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29.6. Puoi guadagnare 800 € in circa 30 settimane.
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Metodo 2 di 5:
Scrivi un'equazione sotto forma di una funzione affine

1. 1 Scrivi l'equazione. Diciamo che lavori sull'equazione 4 y +3 x = 16 ; scriverlo.
2. 2 Isolare il termine in y nel primo membro dell'equazione. È sufficiente spostare il termine in x verso il secondo membro, in modo da isolare il termine in y. Ricorda che ogni volta che sposti un termine da un membro all'altro, per addizione o sottrazione, devi invertire il segno da negativo a positivo e viceversa. Quindi, quando "3x" passa dal primo membro al secondo, il suo segno sinistro e diventa "-3x". L'equazione apparirà come 4y = -3x +16, operando come segue:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (per sottrazione)
   • 4y = - 3x +16 (riscrivendo e semplificando la sottrazione)
3. 3 Dividi tutti i termini per il coefficiente di y. Il coefficiente di y è il numero posto prima del termine y. Se non vi è alcun coefficiente prima del termine di y, allora il gioco è fatto. Tuttavia, se esiste questo coefficiente, è necessario dividere ciascun termine dell'equazione per quel numero. In questo caso, il coefficiente di y è 4, quindi dividi 4x, - 3x e 16 per 4, per ottenere la risposta finale, sotto forma di una funzione affine. Ecco come farlo:
   • 4y = - 3x +
   • /₄ci = /₄ x +/_{4 = (dividendo)}
   • y = /₄ x + 4 (riscrivendo e semplificando la divisione)
4. 4 Identifica i termini dell'equazione. Se usi l'equazione per disegnare una linea, devi sapere che "y" rappresenta l'asse y, "- 3/4" rappresenta la pendenza della linea, "x" rappresenta l'asse x della x e "4" originariamente signore. pubblicità

Metodo 3 di 5:
Scrivi un'equazione sotto forma di una funzione affine, conoscendo la pendenza e un punto

1. 1 Scrivi l'equazione di una linea come funzione affine. Per prima cosa, descrivi e basta y = mx + b. Puoi completare l'equazione una volta che hai abbastanza elementi. Diciamo che stai cercando di risolvere il seguente problema: trova l'equazione di una linea che ha una pendenza di 4 e passa attraverso il punto di coordinate (-1, - 6).
2. 2 Usa le informazioni fornite. Devi sapere che "m" corrisponde alla pendenza, che è 4 e che "x" e "y" rappresentano rispettivamente la labscisse e la lordonnée di un punto della linea. In questo caso, "x" = -1 e "y" = - 6. "b" rappresenta l'ordine originale e poiché non si conosce ancora il valore di b, lasciare questo termine al suo posto. Ecco cosa succede all'equazione, dopo aver sostituito ogni lettera con il suo valore:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (i valori indicati)
   • y = mx + b (la formula)
   • -6 = (4) (- 1) + b (per sostituzione)
3. 3 Risolvi l'equazione per trovare l'ordine originale. Ora, fai solo i calcoli per trovare l'ordine originale "b". Moltiplica 4 per - 1, quindi rimuovi il risultato da - 6. Ecco come:
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (moltiplicando)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (per sottrazione)
   • - 6 - (- 4) = b (semplificando il primo e il secondo membro)
   • -2 = b (semplificando il primo membro)
4. 4 Scrivi l'equazione. Ora che hai trovato il valore di "b", hai gli elementi necessari per descrivere finalmente l'equazione del diritto come una funzione affine. È sufficiente sostituire la pendenza m e ordinata all'origine b:
   • m = 4, b = - 2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (per sostituzione)
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Metodo 4 di 5:
Scrivi un'equazione come funzione affine conoscendo due punti

1. 1 Scrivi le coordinate dei due punti. Prima di poter scrivere l'equazione della linea, è necessario scrivere le coordinate dei due punti. Diciamo che stai cercando di risolvere il seguente problema: trova l'equazione della linea che passa attraverso i punti delle coordinate (- 2, 4) e (1, 2). Scrivi i due punti con cui lavorerai.
2. 2 Usa i due punti per trovare la pendenza dell'equazione. Per trovare la pendenza di una linea che passa attraverso due punti, basta applicare la seguente formula: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). Considera che le coordinate della prima serie (x, y) = (-2, 4) corrispondono a X₁ e Y₁ e che le coordinate della seconda serie (1, 2) corrispondono a X₂ e Y₂. Ora troverai davvero la differenza tra xey, che ti permetterà di determinare la variazione o la pendenza.Ora, incorpora questi valori nell'equazione e calcola la pendenza.
   • (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • La pendenza della linea è - 2/3.
3. 3 Scegli uno dei punti per calcolare l'ordine originariamente. La scelta della coppia di coordinate non ha importanza, puoi scegliere quella con numeri più piccoli o numeri che sono più facili da gestire. Supponiamo che tu abbia scelto le coordinate (1, 2). Ora, è sufficiente incorporarli nell'equazione "y = mx + b", dove "m" rappresenta la pendenza e "x" e "y" rappresentano le coordinate. Sostituisci le lettere m, xey, ognuna con il suo valore e risolvi l'equazione per trovare il valore di "b". Ecco come farlo:
   • y = 2, x, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b = b = /₃
4. 4 Incorporare i valori nell'equazione iniziale. Ora che sai che la pendenza è - 2/3 e che l'intercetta y ("b") è /₃, basta sostituire l'equazione iniziale di destra e il gioco è fatto.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
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Metodo 5 di 5:
Traccia una linea su un grafico, usando la funzione affine

1. 1 Scrivi l'equazione. Innanzitutto, scrivi l'equazione prima di iniziare a disegnare la linea. Diciamo che lavori con la seguente equazione: y = 4x + 3 ; scriverlo.
2. 2 Inizia con l'ordine originale. La coordinata originale è rappresentata da "+3" o "b" nell'equazione di una linea come funzione affine. Ciò significa che la linea retta interrompe y nel punto di coordinate (0, + 3). Segna questo punto sul grafico.
3. 3 Usa la pendenza per trovare le coordinate di un altro punto sulla linea. Poiché sai che la pendenza è uguale a 4 o "m", puoi dedurre che l'aumento è nel rapporto di 4 a 1, cioè 4/1. Ciò significa che ogni volta che l'ordinata di un punto sulla linea aumenta di 4 unità sull'asse y, la pendenza di questo punto aumenta di un'unità sull'asse x. Quindi, se inizi dal punto (0, 3), vai prima verso l'alto di 4 unità, per raggiungere il punto di coordinate (0, 7). Quindi, spostare l'etichetta a destra di un'unità per ottenere le coordinate (1, 7) e queste coordinate sono quelle di un altro punto sulla stessa linea.
   • Se la pendenza è negativa, è necessario spostare l'asse y verso l'alto invece di abbassarlo oppure spostare l'asse x verso sinistra anziché verso destra. In ogni caso, otterrai lo stesso risultato.
4. 4 Collegare i due punti. Ora tutto ciò che devi fare è tracciare la linea che collega questi due punti e sarai riuscito a disegnare una linea retta la cui equazione ha la forma di una funzione affine. Puoi continuare, basta scegliere un altro punto sulla destra che hai disegnato e usare la pendenza su o giù, per trovare altri punti appartenenti alla stessa linea. pubblicità

consiglio

• Questo è un vero modo per dimostrare di aver capito: la variazione di y sulla variazione di x corrisponde ad un aumento (crescita) o una diminuzione (diminuzione) della (differenza della y) divisa per la (differenza della x) . E sappi anche che una divisione è anche chiamata relazione. Il rapporto qui rappresenta un tasso di cambiamento. Questo rapporto confronta la variazione di y con quella di x.
• Puoi impressionare il tuo insegnante capendo che, ad esempio, acceleri e rallenti naturalmente quando viaggi in auto e che il grafico della velocità durante un viaggio varia o a zig-zag. Quindi, sappi che il "velocità medio "è uniforme e rappresentato da una linea avente una pendenza regolare, per lo stesso periodo del viaggio. Inoltre, questo è il motivo per cui, nei problemi, normalmente utilizziamo il file tasso medio di variazione.
• Se riesci a risolvere mentalmente problemi semplici, senza mostrare i passaggi della tua soluzione e senza scriverli, in seguito, quando dovrai risolvere un problema complicato, ti perderai completamente perché non hai mai usato le procedure necessarie prima. , per scrivere la soluzione e svolgere correttamente il lavoro.
• Lalgebra è una disciplina attiva. Devi scomporre le tue azioni, passo dopo passo, per capire come tutto funziona insieme.
• La pendenza di un'equazione lineare che rappresenta la variazione di y rispetto alla variazione di x, per l'equazione considerata, usando le coordinate.
• Bene, non solo leggere esempi. Devi scriverli ed esercitarti per capire l'ordine e lo scopo del metodo usato.
• L'aumento o la diminuzione è anche chiamato pendenza o velocità di variazione, è un rapporto, come chilometri all'ora (km / h), che rappresenta una velocità di variazione, in questo esempio quella di la distanza dal tempo.
• Prova a controllare le tue risposte nei problemi. Se hai trovato le coordinate xey, sostituiscile nell'equazione. Ad esempio, se hai trovato che x è uguale a 10, sostituisci x con il suo valore, nell'equazione y = x + 3. La risposta dovrebbe essere l'ordine corrispondente, ovvero y = 13 nel punto (x, y) = (10, 13). Y = 13 può anche essere rappresentato graficamente da una linea orizzontale che interseca l'asse delle ordinate nel punto y = 13, con una pendenza di zero. Una linea verticale ha una pendenza indefinita, perché la radiografia non varia e in questo caso la variazione di x = 0, che fornisce una pendenza = (variazione di y) / (variazione di x) = p / q = p / 0 = non definito, poiché una divisione per zero non ha significato.
• È impressionante usare una calcolatrice per determinare i dati. E quando il tuo insegnante te lo dice, allora puoi trovare l'equazione di un diritto, usando a regressione lineare dati. Questo è un calcolo delle medie usando una calcolatrice, che utilizza programmi integrati ed esegue automaticamente la rappresentazione grafica. Wow ! Puoi farlo in seguito, quando acquisisci padronanza del calcolo manuale. Sarai in grado di utilizzare una calcolatrice solo se sei un buon tecnico di algebra. Ma oggi alcuni insegnanti usano spesso la calcolatrice in classe.
• Quando si utilizza l'equazione y = mx + b, non dimenticare di moltiplicare prima di aggiungere ; pertanto, non sommare x + b prima di moltiplicare x per m.
• L'insegnante rimarrà davvero colpito quando vede, apprende e comprende, come applicare la funzione affine a tutti i tipi di problemi.
• In algebra, la pendenza misura in un rapporto, una variazione verticale secondo una variazione orizzontale. Questo può essere correlato a punti o linee su un grafico o ad un tasso di crescita per un po 'o su una collina.
• Il sistema di coordinate cartesiane, che viene utilizzato in algebra per risolvere graficamente le equazioni, proviene dal matematico e filosofo francese René Descartes . Altri sistemi simili sono utilizzati in altri rami della matematica, dell'astronomia, della navigazione o per l'illuminazione dei pixel sugli schermi dei computer, l'illuminazione dei segnali stradali o delle bacheche e infine per visualizzare o individuare praticamente qualsiasi informazione.

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