Come trovare la parte superiore di una funzione matematica

Contenuto

• stadi
• Metodo 1 Trova il numero di vertici di un poliedro
• Metodo 2 Trova i vertici di un sistema di equazioni lineari
• Metodo 3 Trova la cima di una parabola con una simmetria lassista
• Metodo 4 Trova la cima di una parabola completando il quadrato
• Metodo 5 Trova la cima di una parabola usando una semplice formula

In questo articolo: Trova il numero di vertici di un poliedro Trova i vertici di un sistema di equazioni lineari Trova il vertice di una parabola conoscendo l'asse di simmetria Trova il vertice di una parabola completando il quadrato Trova il vertice di una parabola usando una semplice formula Riferimenti

Molte funzioni matematiche sollevano vertici. I poliedri hanno vertici, i sistemi anche equazioni lineari, nonché le parabole (che sono le rappresentazioni grafiche delle equazioni di secondo grado). I calcoli di questi punti particolari differiscono in base alla funzione matematica a tua disposizione. Vedremo, qui, 5 scenari

stadi

Metodo 1 Trova il numero di vertici di un poliedro

1. 
   

   
   Dai un'occhiata alla formula di Eulero per i poliedri. Questa formula lo stabilisce per qualsiasi poliedro convesso, il numero di facce, più il numero di vertici, meno il numero di bordi è sempre uguale a 2.
   • Scritta in forma di equazione, la formula è la seguente: f + s - a = 2
     • f è il numero di facce
     • s è il numero di vertici o angoli
     • ha è il numero di creste

2. 
   

   
   Manipola l'equazione per isolare il numero di vertici ("s"). Se ti vengono dati i numeri di facce ("f") e spigoli ("a"), grazie alla formula di Eulero, calcolerai facilmente il numero di vertici. Passa "f" e "a" sull'altro lato dell'equazione cambiando i loro segni e voilà!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Esegui l'applicazione digitale e risolvi l'equazione. Se ti vengono dati "f" e "a", tutto ciò che devi fare è metterli nell'equazione e fare i calcoli. Otterrai il numero di vertici.
   • Esempio: hai un poliedro con 6 facce e 12 bordi ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2-6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Metodo 2 Trova i vertici di un sistema di equazioni lineari

1. 
   

   
   Disegna i grafici delle diverse disuguaglianze lineari. Quindi, sarai in grado di vedere alcuni o tutti i vertici (qui, sono punti di intersezione), tutto dipende dalle equazioni e dalle dimensioni del tuo grafico. Se non li vedi, sono al di fuori del tuo grafico, quindi devi calcolarli.
   • Con l'aiuto di una calcolatrice grafica, sarai in grado di visualizzare i vertici delle varie curve (se ce ne sono) e leggere le loro coordinate.

2. 
   

   
   
   
   Trasforma le disequazioni in equazioni. Per risolvere un sistema di equazioni, è necessario trasformare temporaneamente le disequazioni in equazioni, al fine di calcolare x e ci.
   • Esempio: il prossimo sistema di equazioni ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Le disequazioni si trasformano in equazioni:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Sostituisci una delle incognite nell'altra equazione. Sebbene ci siano diversi modi per procedere, vedremo il cosiddetto metodo di "sostituzione" di x e ci, il più semplice sicuramente. Nella seconda equazione, prenderemo per ci il valore che ha nel primo. Noi sostituiamo ci. Ciò equivale a rendere uguali le due equazioni.
   • esempio:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Per sostituzione, y = -x + 4 diventa:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Trova il valore dell'ignoto. Ora hai solo uno sconosciuto (x), facile da trovare qui con il gioco di aggiunte, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni. È una semplice equazione di primo grado.
   • Esempio: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Trova il secondo sconosciuto. Prendi il valore che hai appena trovato e mettilo in una delle due equazioni per determinare ci.
   • Esempio: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Determina il vertice. Il vertice ha quindi per le coordinate i tuoi due valori, x e ci.
   • Esempio: (2, 2)

Metodo 3 Trova la cima di una parabola con una simmetria lassista

1. 
   

   
   Metti l'equazione in fattori. Scrivi l'equazione del secondo grado in forma fattorizzata. Esistono diversi modi per fattorizzare in base all'equazione che abbiamo all'inizio. Comunque, alla fine, devi avere un'equazione sotto forma di prodotti.
   • Esempio: (usando la decomposizione)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Inserisci 3 in fattore, che dà: 3 (x - 2x - 15)
     • Moltiplica i coefficienti di x ("a") e x (costante "c"), ovvero 1 x -15 = -15
     • Trova due numeri il cui prodotto è -15 e la somma è uguale al coefficiente (B) di x (qui, b = - 2). 3 e - 5 fanno l'affare, poiché 3 x -5 = -15 e 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • Nell'equazione, ax + kx + hx + c, sostituisci "k" e "h" con i valori precedentemente trovati, che danno: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Otteniamo quindi: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Trova il punto di intersezione della parabola con l'asse x (asse x). Trovare questo punto è risolvere l'equazione: f (x) = 0.
   • Esempio: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 e х = 5
     • Le radici dell'equazione sono: (-3, 0) e (5, 0)

3. 
   

   
   Trova il centro di questi punti. Il lassismo della simmetria della parabola passerà attraverso questo punto che si trova nel mezzo delle due radici. Questo asse è fondamentale, poiché il vertice è sopra di esso per definizione.
   • Esempio: la metà di -3 e 5 è: x = 1

4. 
   

   
   Nell'equazione iniziale, sostituire x di questo valore di 1. Troverai un valore ci chi sarà il signore del tuo vertice.
   • Esempio: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Inserisci le coordinate del tuo vertice. Basta unire i due valori, x e ci, per avere la posizione del vertice.
   • Esempio: (1, -48)

Metodo 4 Trova la cima di una parabola completando il quadrato

1. 
   

   
   Trasforma l'equazione iniziale in un vertice. Un'equazione sotto forma di "vertice" è dello stile: y = a (x - h) + k, in cui la parte superiore della parabola ha le coordinate (h, k). È quindi assolutamente necessario trasformare l'equazione iniziale per cui ha una forma di questo tipo. Per fare questo, dovrai, come lo chiamiamo, completare il quadrato.
   • Esempio: y = -x - 8x - 15 (di forma ax + bx + c)

2. 
   

   
   Inizia isolando ha. Metti in conto, con gli unici due primi termini, il coefficiente del termine di secondo grado (il futuro ha). Non toccare la costante c per il momento!
   • Esempio: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Trova un terzo termine tra parentesi. Questo termine non è scelto a caso: deve essere tale da rendere ciò che è racchiuso tra parentesi quadre un quadrato perfetto (o notevole identità) della forma (ascia + b). Questo nuovo termine da aggiungere è il quadrato della metà del coefficiente del medio termine (B).
   • esempio: B = 8, la sua metà è: 8/2 = 4. Prendiamo il quadrato: 4 x 4 = 16. Otteniamo così:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Affinché l'equazione sia sbilanciata, ciò che è stato aggiunto (o sottratto) tra parentesi deve essere rimosso (o aggiunto) all'esterno.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Eseguire i calcoli per semplificare l'equazione. Scrivi tra parentesi come un quadrato perfetto e riassumi le costanti.
   • Esempio: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Trova le coordinate del vertice dal vertice. Ricordate! avevamo bisogno di un'equazione sotto forma di vertice: y = a (x - h) + k per trovare direttamente le coordinate (h, k) dall'alto. È quindi sufficiente leggere e talvolta fare un piccolo calcolo per trovare questi due valori (attenzione ai segni!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, quindi h = - 4)
   • Per concludere, la parte superiore della parabola si trova nel punto di coordinate (-4, 1)

Metodo 5 Trova la cima di una parabola usando una semplice formula

1. 
   

   
   Trova direttamente labscisse x dall'alto. Con un'equazione di parabola y = ax + bx + c, labscisse x dalla parte superiore della parabola si può trovare usando la seguente formula: x = -b / 2a. Quindi sostituisci semplicemente "a" e "b" con i loro rispettivi valori.
   • Esempio: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Quindi rimetti questo valore di "x" nell'equazione originale per trovare l'ordine ("y") del vertice.
   • Esempio: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32-15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Quindi inserisci il risultato, ovvero le coordinate del vertice. Questo è il punto di coordinate ("x", "y").
   • Esempio: (-4, 1)