Come risolvere un integrale

Contenuto

• stadi
• Metodo 1 Integrazione semplice
• Metodo 2 Altri casi

L'integrazione è l'operazione inversa del derivato. Equivale a calcolare la corrente sotto una curva nel piano bidimensionale xy. Esistono diverse regole da integrare, che dipendono dal tipo di polinomio a cui stiamo lavorando.

stadi

Metodo 1 Integrazione semplice

1. 
   

   
   Questa regola funziona per i polinomi di base. Prendi un polinomio come y = a • x.

2. 
   

   
   Dividi a (il coefficiente) per n + 1 (la potenza è aumentata di 1) e aumenta la potenza di un'unità. In altre parole, l'integrale di y = a • x è y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Aggiungi la costante di integrazione C al tuo integrale indefinito per ottimizzare il risultato su qualsiasi condizione iniziale del problema. La risposta finale sarà quindi: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Quando derivate, le costanti scompaiono, quindi è possibile aggiungere qualsiasi costante arbitraria al risultato di un integrale.

4. 
   

   
   
   
   Integrare separatamente ogni termine di una somma seguendo la stessa regola. Ad esempio, l'intero y = 4x + 5x + 3x è (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Metodo 2 Altri casi

1. 
   

   
   Questa regola non si applica agli esponenti negativi, come x-1 o 1 / x. Quando includi una variabile alla potenza -1, l'intero è uguale al logaritmo della variabile. Ad esempio, l'intero di (x + 3) è ln (x + 3) + C.
2. L'integrale della funzione e è uguale a se stesso. L'integrale di e è 1 / n • e + C. Quindi, l'intera e è 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Dobbiamo memorizzare gli integrali di alcune funzioni trigonometriche. Memorizza i seguenti integrali:
   • L'intero di cos (x) è sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • L'intero di sin (x) è -cos (x) + C (nota l'aspetto del segno negativo!).

     
     

     
     
   • Con queste due regole, puoi integrare la funzione tan (x), che è sin (x) / cos (x). La risposta è -ln | cos x | + C. Dai un'occhiata a te stesso!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Per i polinomi più complicati, come (3x-5), apprendi la tecnica dell'integrazione di sostituzione. Questa tecnica introduce una variabile, ad esempio u, per sostituire un'espressione contenente diverse variabili, come 3x-5, per semplificare il processo e utilizzare tecniche di integrazione più semplici.

5. 
   

   
   Per integrare un prodotto con due funzioni, scopri come integrare per parti.