Come trovare la funzione inversa di una funzione

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In algebra, incontriamo molte funzioni - f (x) - e talvolta dobbiamo sapere cosa chiamiamo la sua funzione inversa (diciamo anche reciproca). La funzione inversa di f (x) quindi afferma: f (x). Le due curve risultanti da queste funzioni, quella di partenza e la sua inversa sono simmetriche rispetto all'equazione giusta y = x. Questo articolo mira a spiegare come troviamo una funzione inversa.

stadi

1. 
   

   
   Assicurati che la tua funzione sia ottimizzata. Solo le funzioni affini (in corrispondenza di una "x" corrisponde a una singola immagine "y") sono inverse.
   • Una funzione viene perfezionata se soddisfa il "test di due linee", la luna verticale, l'altra orizzontale. Disegna una linea verticale che taglia la curva della tua funzione e conta quanti punti di intersezione. Quindi, disegna una linea orizzontale che taglia sempre la curva e conta anche il numero di punti di intersezione. Se esiste un solo punto di intersezione su ciascuna delle linee, la funzione viene perfezionata.
     • Se la curva non taglia la linea verticale, non è una funzione.
   • Per vedere se una funzione è una funzione affine, fai f (a) = f (b) con la funzione che è tua e vedi se cadi indietro, dopo il calcolo e la semplificazione, su a = b. Ad esempio, prendi la funzione: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Alla fine, f (x) è affine.

2. 
   

   
   
   
   Per qualsiasi funzione affine, scambiare "x" e "y". Possiamo dire e scrivere, indifferentemente f (x) o "y".
   • In una funzione, "f (x)" (o "y") rappresenta l'immagine e "x" rappresenta quella precedente. Per trovare l'inverso di una funzione, è sufficiente cambiare l'immagine e il suo antecedente.
   • Esempio: f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - la funzione affine sil è. Scambia la "x" e la "y", che danno: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Trova la nuova "y". Dovrai lavorare sulle espressioni per isolare "y", che sarà quindi espresso in base alla sua "x" antecedente.
   • A seconda della funzione che stai studiando, il calcolo è più o meno complicato. In generale, devi sapere come sviluppare e / o fattorizzare espressioni matematiche. Dobbiamo anche sapere come semplificare.
   • Se prendiamo il nostro esempio, ecco come procedere per isolare "y":
     • Partiamo dall'equazione: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - moltiplica ciascun lato per (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - sviluppa il primo termine (quello di "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - metti tutti i termini contenenti "y" su un solo lato
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - inserisci "y" nel fattore
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - isola "y" e avrai la tua risposta

4. 
   

   
   
   
   Sostituisci "y" con f (x). Hai la funzione inversa della tua funzione di avvio.
   • La risposta finale è: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Questa è la funzione inversa di f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).