Come disegnare una parabola

Contenuto

• stadi
• Parte 1 Disegna una parabola
• Parte 2 Spostare una parabola

Una parabola è una curva ad arco piatta, simmetrica e più o meno aperta. Ogni punto di questa curva è equidistante da un punto fisso (il focus) e una linea particolare (la direttrice). Per disegnare una parabola, devi solo sapere come posizionare il vertice e calcolare, usando l'equazione, le coordinate di alcuni punti su ciascun lato di questo vertice: è quindi sufficiente collegare tutti questi punti. Imparare a disegnare una parabola, questo è lo scopo di questo articolo.

stadi

Parte 1 Disegna una parabola

1. 
   

   
   Comprendi quali sono le diverse parti di una parabola. Prima di iniziare, devi capire cos'è questa curva particolare e il vocabolario che ne consegue. Questi termini sono gli unici che useremo. Ecco le diverse parti di una parabola:
   • il focus Questo è un punto particolare all'interno della curva che funge da punto di riferimento per il diagramma della curva.
   • il regista (x) della parabola : è una linea retta. La parabola è il luogo dei punti del piano equidistante di un punto fisso (F) chiamato casa e una linea retta fissa (d) chiamata preside.
   • simmetria lassista : lassismo di simmetria è una linea verticale che attraversa il fuoco (F) e la parte superiore della parabola. Ogni punto della parabola ha un punto di simmetria rispetto a questa verticale.
   • il vertice Questo è il punto di intersezione tra la simmetria lassista e la parabola. Se quest'ultimo si apre, la parte superiore è a minimo ; se si apre, la parte superiore è a massimo.

2. 
   

   
   
   
   Sapere come riconoscere l'equazione di una parabola. È nella seguente forma: y = ax + bx + c. Può anche essere trovato nel modulo: y = a (x - h) 2 + kma, per illustrare il nostro punto, prenderemo la prima formulazione.
   • Se la "a" dell'equazione è positiva, il piatto si aprirà, a "U" e la parte superiore sarà minima. Se, al contrario, "a" è negativo, il piatto si sposterà verso il basso e la parte superiore sarà un massimo. Più divertente è il seguente mnemonico: se "a" è positivo, la tua curva sembra un sorriso; se "a" è negativoquindi la curva sembra una bocca che esprime delusione.
   • Prendi la seguente equazione: y = 2x -1. Come puoi vedere, "a" (= 2) è positivo, quindi la curva si aprirà (sorridere).
   • Se è "y" che è quadrata e non più "x", la curva si aprirà ai lati, a destra oa sinistra, sotto forma di una "C" che guarda in ciascuna di queste direzioni. Pertanto, l'equazione della parabola: x = y + 3 si apre a destra, ha una forma di "C".

3. 
   

   
   
   
   Determina la simmetria lassista. Ricorda che l'asse di simmetria è una linea verticale che attraversa la parte superiore della parabola. Tutti i punti di questa linea hanno quindi la stessa ascissa che è anche quella del vertice, poiché questa è sull'asse di simmetria. Per sapere dove passa questo asse, basta usare questa formula: x = -b / 2a .
   • Se torniamo al nostro esempio precedente, abbiamo a = 2, b = 0 e c = 1. Questi valori ti consentono quindi di calcolare la labscisse di simmetria lassista: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Il lassismo della simmetria ha per equazione: x = 0. Questa è l'origine x delle ordinate.

4. 
   

   
   Determina il vertice. Una volta determinato il lassismo di simmetria, è possibile sostituire la "x" dell'equazione con il valore del lassismo, al fine di ottenere la "y" del vertice. Nel nostro esempio (y = 2x - 1), abbiamo x = 0 (asse di simmetria), che fornisce: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Il vertice è nel punto (0, -1): è qui che la curva attraversa il lass di simmetria che sembra essere qui "y" lassista.
   • Generalmente, diamo come coordinate teoriche del vertice i valori letterali (h, k). Qua, h è 0 e k è uguale a -1. Se ti è stata data un'equazione di parabola nel modulo: y = a (x - h) 2 + kquindi non avresti calcoli da fare, poiché il vertice sarebbe nel punto di coordinate (h, k). La curva sarebbe quindi facile da disegnare.

5. 
   

   
   Disegna un'immagine di "x" immagini. Ora disegna un array a due righe in cui inserisci i valori "x" sul primo. Nel secondo, calcolerai, dopo il calcolo, i corrispondenti valori "y". L'obiettivo è trovare alcuni punti per disegnare la curva.
   • Mettiamo al centro della fila il valore della simmetria lassista.
   • Inserisci i 2 o 3 valori di "x" che si trova prima il valore medio e i 2 o 3 valori individuati dopo. Ti ricordiamo che la parabola è simmetrica.
   • Per fare il nostro esempio, abbiamo trovato un asse di equazione di simmetria: x = 0. Mettiamo questo valore al centro della riga superiore.

6. 
   

   
   Quindi calcola i corrispondenti valori "y". Nell'equazione iniziale, sostituire "x" con ciascuno dei valori nella tabella. Inserisci il risultato dei tuoi calcoli nella riga inferiore, all'inizio della corrispondente "x". Nel nostro esempio, otteniamo i seguenti risultati:
   • con x = -2, y è calcolato come segue: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • con x = -1, lì è calcolato come segue: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • con x = 0, y è calcolato come segue: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • con x = 1, lì è calcolato come segue: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • con x = 2, lì è calcolato come segue: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Compila la tua tabella. Ci vogliono solo cinque punti, inclusa la parte superiore, per disegnare una parabola. Dopo i tuoi calcoli, hai trovato i seguenti cinque punti: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Ricorda che la parabola è simmetrica rispetto al suo asse di ... simmetria. Ciò significa chiaramente che per due ascisse opposte, avrai lo stesso valore dell'ordine. Quindi, hai calcolato l'immagine di x = 2 e quella di x = -2. In entrambi i casi, y = 7. Se provi con x = 1 e x = -1, noti lo stesso fenomeno: è l'effetto della simmetria!

8. 
   

   
   Posizionare tutti questi punti su un segno ortonormale. Ciascuna delle colonne nella tabella fornisce le coordinate (x, y) di uno dei punti della curva. Posiziona questi punti su un punto di riferimento e assicurati di posizionarli nei punti giusti
   • Lax "x" si estende da sinistra a destra, quella di "y" va dal basso verso l'alto.
   • Rispetto al punto di origine (0,0), i valori positivi di "y" saranno superiori, mentre i valori negativi saranno inferiori.
   • Rispetto al punto di origine (0,0), i valori positivi di "x" saranno sulla destra, mentre i valori negativi saranno sulla sinistra.

9. 
   

   
   Collegare i punti nell'ordine. Per tracciare correttamente la curva della parabola, è sufficiente collegare nell'ordine i punti trovati in precedenza. Con l'equazione scelta come esempio, otterrai una parabola aperta verso l'alto, a forma di "U". La curva deve essere disegnata a mano e non la regola. Pertanto, avrai una curva liscia e non caotica. In generale, ma non è obbligatorio, possiamo estendere ogni ramo della parabola con linee tratteggiate per mostrare che la parabola continua su ciascun lato, qualunque sia la direzione di apertura della curva.

Parte 2 Spostare una parabola

Se devi compensare una parabola senza dover ricalcolare il vertice e i punti, è sufficiente sapere come leggere l'equazione della parabola tradotta, sapere quante unità si muove la parabola e in che senso (in basso, in alto, a sinistra, a destra) . Partiamo dalla parabola: y = x. Questo ha il suo vertice nel punto di coordinate (0, 0) e si apre. Passa attraverso i punti delle coordinate: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), ecc. Sapendo questo, sarai in grado di disegnare parabole identiche a questa, ma compensate nel riferimento. Ecco come operiamo:

1. 
   

   
   Sposta la curva verso l'alto. Lascia che l'equazione: y = x +1. Tutto quello che devi fare è spostare il parabolico in alto di una (1) unità, il vertice è quindi nel punto (0, 1) e non più in (0, 0). Questa nuova curva ha esattamente la stessa forma di quella originale, semplicemente tutte le ordinate ("y") sono aumentate di una unità. Pertanto, se la linea passa tra (-1, 1) e in (1, 1), la nuova parabola passa attraverso i punti delle coordinate (-1, 2) e (1, 2) e così via.

2. 
   

   
   Sposta la curva verso il basso. Lascia che l'equazione: y = x -1. Tutto quello che devi fare è spostare la parabola verso il basso di una (1) unità, il vertice è quindi nel punto (0, -1) e non più in (0, 0). Questa nuova curva ha esattamente la stessa forma di quella originale, semplicemente tutte le ordinate ("y") sono ridotte di un'unità. Pertanto, se la linea passa tra (-1, 1) e in (1, 1), la nuova parabola passa attraverso i punti delle coordinate (-1, 0) e (1, 0), ecc.

3. 
   

   
   Sposta la curva a sinistra. O equazione y = (x + 1). Tutto quello che devi fare è spostare la parabola a sinistra di una (1) unità, il vertice è quindi nel punto (-1, 0) e non più in (0, 0). Questa nuova curva ha esattamente la stessa forma di quella originale, semplicemente tutte le ascisse ("x") sono ridotte di una unità. Pertanto, se la linea passa tra (-1, 1) e in (1, 1), la nuova parabola passa attraverso i punti di coordinate (-2, 1) e (0, 1) e così via.

4. 
   

   
   Sposta la curva a destra. O equazione y = (x - 1). Tutto quello che devi fare è spostare la parabola a sinistra di una (1) unità, il vertice è nel punto (1, 0) e non più in (0, 0). Questa nuova curva ha esattamente la stessa forma dell'originale, solo tutte le ascisse ("x") sono aumentate di una unità. Pertanto, se la linea passa tra (-1, 1) e in (1, 1), la nuova parabola passa attraverso i punti delle coordinate (0, 1) e (2, 1) e così via.