Come risolvere un sistema di equazioni - Guide - 2024

Autore: Roger Morrison

Data Della Creazione: 2 Settembre 2021

Data Di Aggiornamento: 21 Giugno 2024

Sistemi Lineari : Metodo di Sostituzione e Metodo di Riduzione — Video: Sistemi Lineari : Metodo di Sostituzione e Metodo di Riduzione

Contenuto

stadi
Metodo 1 Risoluzione di sottrazione
Metodo 2 Risoluzione dell'aggiunta
Metodo 3 Risoluzione di moltiplicazione
Metodo 4 Risoluzione di sostituzione

In questo articolo: Risoluzione di sottrazione Risoluzione di risoluzione Risoluzione di moltiplicazione Risoluzione di risoluzione Riferimenti

Risolvere un sistema di equazioni significa trovare il valore di diverse incognite usando diverse equazioni. È possibile risolvere un sistema di equazioni mediante addizione, sottrazione, moltiplicazione o sostituzione. Se vuoi sapere come risolvere le equazioni di un sistema, segui questi passaggi.

stadi

Metodo 1 Risoluzione di sottrazione

Scrivi le equazioni una sotto l'altra. È possibile utilizzare il metodo di sottrazione quando entrambe le equazioni hanno uno sconosciuto con lo stesso coefficiente e lo stesso segno. Ad esempio, se entrambe le equazioni contengono 2x, è necessario utilizzare il metodo di sottrazione per trovare il valore di xey.
- Scrivi le equazioni l'una sull'altra allineando le x, le y e le costanti. Metti il segno di sottrazione alla sinistra della seconda equazione.
- Esempio: se le tue due equazioni sono 2x + 4y = 8 e 2x + 2y = 2, allora devi allineare verticalmente le due equazioni, con il segno di sottrazione alla sinistra della seconda equazione, il che significa che sottrai il termine delle due equazioni a termine:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
Sottrai termine a termine. Ora che hai allineato bene le due equazioni, tutto ciò che devi fare è sottrarre termini simili. È possibile operare termine dopo termine come segue:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Trova l'altro sconosciuto. Una volta eliminata una delle due incognite, devi semplicemente trovare l'altra sconosciuta (qui, y). Rimuovi lo 0 dall'equazione perché è inutile.
- 2y = 6
- y = 6/2, ovvero y = 3
Crea l'applicazione numerica in una delle equazioni per trovare il valore del primo sconosciuto. Ora che sai che y = 3, devi solo fare l'applicazione numerica in una delle equazioni per trovare x. Indipendentemente dall'equazione scelta, il risultato sarà lo stesso. Se una delle equazioni sembra più complicata dell'altra, scegli la più semplice.
- Fai l'applicazione numerica con y = 3 dell'equazione 2x + 2y = 2 per trovare x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Hai risolto le equazioni del sistema per sottrazione. La risposta è quindi la coppia: (x, y) = (-2,3)
Controlla la tua risposta Per accertarsi di aver risolto correttamente il sistema di equazioni, eseguire l'applicazione digitale con entrambe le soluzioni in entrambe le equazioni per assicurarsi che funzioni. Ecco come procedere:
- Crea la mappa numerica con (x, y) = (-2,3) dell'equazione 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Crea la mappa numerica con (x, y) = (-2,3) dell'equazione 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Metodo 2 Risoluzione dell'aggiunta

Scrivi le equazioni una sotto l'altra. È possibile utilizzare il metodo di aggiunta quando le due equazioni hanno uno sconosciuto con lo stesso coefficiente, ma segni opposti. Ad esempio, se una delle due equazioni contiene 3x e l'altra, -3x.
- Scrivi le equazioni l'una sull'altra allineando le x, le y e le costanti. Posiziona il segno di aggiunta a sinistra della seconda equazione.
- Esempio: se le tue due equazioni sono 3x + 6y = 8 e x - 6y = 4, devi allineare le due equazioni verticalmente, con il segno di aggiunta a sinistra della seconda equazione, il che significa che aggiungi il termine delle due equazioni avanti:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Aggiungi termine a termine. Ora che hai allineato bene le due equazioni, tutto ciò che devi fare è sommare termini simili.È possibile operare termine dopo termine come segue:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Quindi ottieni:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Trova l'altro sconosciuto. Una volta eliminata una delle due incognite, devi semplicemente trovare l'altra sconosciuta (qui, y). Rimuovi lo 0 dall'equazione perché è inutile.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4, ovvero x = 3
Crea l'applicazione numerica in una delle equazioni per trovare il valore del primo sconosciuto. Ora che sai che x = 3, devi solo fare l'applicazione numerica in una delle equazioni per trovare x. Indipendentemente dall'equazione scelta, il risultato sarà lo stesso. Se una delle equazioni sembra più complicata dell'altra, scegli la più semplice.
- Fai l'applicazione numerica con x = 3 dell'equazione x - 6y = 4 per trovare y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- y = 1 / -6, ovvero y = -1/6
  - Hai risolto le equazioni del sistema per addizione. La risposta è quindi la coppia: (x, y) = (3, -1/6)
Controlla la tua risposta Per accertarsi di aver risolto correttamente il proprio sistema di equazioni, eseguire l'applicazione digitale con entrambe le soluzioni in entrambe le equazioni per assicurarsi che funzioni. Ecco come procedere:
- Fai l'applicazione numerica con (x, y) = (3,1 / 6) dell'equazione 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Crea la mappa numerica con (x, y) = (3,1 / 6) dell'equazione x - 6y = 4.
  - 3 - (6*-1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Metodo 3 Risoluzione di moltiplicazione

Scrivi le equazioni una sotto l'altra. Scrivi le equazioni l'una sull'altra allineando le x, le y e le costanti. Usiamo il metodo di moltiplicazione quando gli incogniti hanno coefficienti diversi ... per ora!
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Moltiplica una o entrambe le equazioni, fino a quando una delle incognite ha lo stesso coefficiente in entrambe le equazioni. Ora, moltiplica l'una o l'altra delle equazioni, o entrambe, per un numero in modo che uno degli incogniti abbia nelle due equazioni lo stesso coefficiente. Nel nostro caso, possiamo moltiplicare la seconda equazione per 2, in modo che -y diventi -2y, sconosciuto che abbiamo nella prima equazione con lo stesso coefficiente. Che dà:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Aggiungi o sottrai le due equazioni. Ora è sufficiente utilizzare il metodo di addizione o quello della sottrazione per eliminare una delle due incognite. Dato che abbiamo 2y e -2y nel nostro caso, useremo il metodo di addizione, poiché 2y + -2y è uguale a 0. Se avessi 2y e 2y, avremmo usato il metodo di sottrazione. Applicare qui il metodo di modifica per eliminare y:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Trova l'altro sconosciuto. Risolvi questa semplice equazione. Se 7x = 14, quindi x = 2.
Crea l'applicazione digitale con x = 2 per trovare il valore dell'altro sconosciuto. Fai l'applicazione numerica in una delle equazioni per trovarla lì. Indipendentemente dall'equazione scelta, il risultato sarà lo stesso. Se una delle equazioni sembra più complicata dell'altra, scegli la più semplice.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
  - Hai risolto le equazioni del sistema per moltiplicazione. La risposta è quindi la coppia: (x, y) = (2,2)
Controlla la tua risposta Per accertarsi di aver risolto correttamente il proprio sistema di equazioni, eseguire l'applicazione digitale con entrambe le soluzioni in entrambe le equazioni per assicurarsi che funzioni. Ecco come procedere:
- Crea la mappa numerica con (x, y) = (2,2) dell'equazione 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Crea la mappa numerica con (x, y) = (2,2) dell'equazione 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Metodo 4 Risoluzione di sostituzione

Isolare una delle incognite. Il metodo di sostituzione funziona bene quando una delle incognite ha un coefficiente di 1 in una delle due equazioni, quindi tutto ciò che devi fare è disassemblare questa incognita.
- Se le tue due equazioni sono: 2x + 3y = 9 ex x + 4y = 2, isola x nella seconda equazione.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Crea l'applicazione digitale nella seconda equazione con questo sconosciuto che hai appena isolato. Sostituisci il valore x della seconda equazione con il valore di x che hai isolato. Fai attenzione a non fare l'applicazione con la prima equazione, che non servirebbe a nulla! Che dà:
- x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Trova l'altro sconosciuto. Come y = - 1, crea l'applicazione numerica in una delle equazioni iniziali per trovare x. Che dà:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2-4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
  - Hai risolto il sistema di equazioni di sostituzione. La risposta è quindi la coppia: (x, y) = (6, -1)
Controlla la tua risposta Per accertarsi di aver risolto correttamente il proprio sistema di equazioni, eseguire l'applicazione digitale con entrambe le soluzioni in entrambe le equazioni per assicurarsi che funzioni. Ecco come procedere:
- Crea la mappa numerica con (x, y) = (6, -1) dell'equazione 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Crea la mappa numerica con (x, y) = (6, -1) dell'equazione x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2