Come risolvere equazioni con valori assoluti

Contenuto

• stadi
• Metodo 1 Comprendi il valore assoluto
• Metodo 2 Determinare le possibili soluzioni
• Metodo 3 Controlla i tuoi risultati

Un'equazione con valore assoluto è qualsiasi equazione contenente un'espressione di valore assoluto. Il valore assoluto di una variabile x è indicato | x | ed è sempre positivo, tranne 0, che non è né positivo né negativo. Un'equazione di esempio con valore assoluto: | x - 1 | + 4 = 0.

stadi

Metodo 1 Comprendi il valore assoluto

1. 
   

   
   Conoscere la definizione matematica di un valore assoluto. Il valore assoluto ha una definizione matematica specifica. La variabile p rappresenta qualsiasi numero.

2. 
   

   
   Conosci la definizione geometrica di un valore assoluto. Il valore assoluto ha anche una definizione geometrica in cui | p | rappresenta la distanza da p a 0 su una riga di numeri. Questa distanza è sempre positiva.
   • Nell'esempio sopra, puoi notare che la distanza da -3 a 0 è 3, quindi il valore assoluto di | -3 | = 3.

Metodo 2 Determinare le possibili soluzioni

1. 
   

   
   
   
   Dividi l'equazione in un'equazione positiva e negativa. Il primo passo per risolvere un'equazione di valore assoluto è riscrivere l'equazione in modo che un'equazione sia positiva e una negativa. Per l'equazione positiva, è sufficiente rimuovere le barre dal valore assoluto e sostituirle con parentesi. Per l'equazione negativa, fai la stessa cosa, ma metti un segno negativo davanti all'espressione tra parentesi. Prendiamo ad esempio, | 2x-3 | +1 = 8.
   • In questo esempio, creerai prima un'equazione positiva rimuovendo le barre dal valore assoluto e sostituendole con parentesi: (2x-3) +1 = 8.
   • Successivamente, è necessario creare un'espressione negativa ripetendo lo stesso processo e aggiungendo un segno negativo: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Risolvi questa equazione positiva. Concentrati sull'equazione positiva che hai appena creato. Risolvi l'equazione. La tua risposta sarà una delle possibili soluzioni dell'equazione
   • Nell'esempio sopra, risolvi solo per x:

3. 
   

   
   
   
   Risolvi l'equazione negativa. Ora, concentrati sull'equazione negativa che hai appena creato. Risolvi anche questa equazione. La tua risposta sarà la seconda possibile soluzione della tua equazione con valore assoluto.
   • Nell'esempio sopra, risolvi di nuovo per x:

Metodo 3 Controlla i tuoi risultati

1. 
   

   
   Controlla i risultati dell'equazione positiva. Per confermare che il risultato è una risposta corretta, è necessario sostituire il risultato dell'equazione positiva con la x nell'equazione originale. Se il risultato su entrambi i lati dà la stessa cosa, allora il risultato è giusto.
   • Nell'esempio sopra, sostituiremo x con la risposta 5 e semplificheremo. Il lato destro e il lato sinistro sono uguali, quindi x = 5 è una risposta valida per l'equazione.

2. 
   

   
   Controlla il risultato dell'equazione negativa. Devi anche confermare che la tua seconda risposta è corretta. Sostituisci il risultato dell'equazione negativa con la x nell'equazione originale. Se entrambe le parti danno la stessa cosa, la risposta è giusta.
   • Nell'esempio sopra, sostituiremo la x con la risposta -2 e semplificheremo. Il lato sinistro e il lato destro sono uguali, quindi x = -2 è anche una risposta valida dell'equazione.

3. 
   

   
   Scrivi le tue risposte. Poiché l'equazione con valore assoluto ha due soluzioni, è necessario scrivere: x = 5, - 2.