Come trovare il numero di diagonali di un poligono

Contenuto

• stadi
• Metodo 1 Disegna le diagonali
• Metodo 2 Usando la formula diagonale

Trovare il numero di diagonali di un poligono è un'abilità utile in matematica. Per quanto possa sembrare semplice su un poligono con pochi lati, è più complicato su un poligono con 20 o più lati. Una diagonale è un segmento che collega due vertici non consecutivi, cioè non sono uno accanto all'altro. Un poligono è una figura piatta chiusa, delimitata da diversi segmenti (lati). È possibile, grazie a una semplice formula, calcolare le diagonali di un poligono, che questo ha 4 lati come 4.000.

stadi

Metodo 1 Disegna le diagonali

1. 
   

   
   Scopri i nomi dei poligoni. All'inizio, devi conoscere il numero di lati del poligono da studiare. Ognuno ha un nome particolare, il radicale è sempre "sparito", ma il prefisso, spesso di origine greca, varia a seconda del numero di lati. Ecco i nomi dei poligoni con 4 o 20 lati:
   • il quadrilatero (tetragono): 4 lati
   • il pentagono: 5 lati
   • esagono: 6 lati
   • liptagono: 7 lati
   • loctogone: 8 lati
   • lennéagone: 9 lati
   • il decagono: 10 lati
   • l'endecagono: 11 lati
   • il dodecagono: 12 lati
   • il tridecagono: 13 lati
   • tetradecagono (quadridecagono): 14 lati
   • il pentadecagono: 15 lati
   • esadecagono: 16 lati
   • lheptadecagon: 17 lati
   • loctadecagone: 18 lati
   • Lennéadecagon: 19 lati
   • licosagone: 20 lati
   • un triangolo (3 lati) non ha diagonali

2. 
   

   
   
   
   Disegna il poligono. Se vuoi conoscere il numero di diagonali in un quadrato, devi prima disegnarne una. Devi disegnare una figura che ha quattro lati di uguale lunghezza con quattro angoli retti. Questo è per una figura normale, ma sappi che il numero di diagonali di un poligono è sempre lo stesso, sia che il poligono sia regolare o meno.
   • Per disegnare il poligono, usa un righello e disegna quattro lati della stessa lunghezza, ciascun lato formando un angolo retto con il lato adiacente.
   • Se non capisci cos'è un poligono, consulta alcuni esempi su Internet. Pertanto, il segnale stradale che segna la fermata è un ottagono.

3. 
   

   
   Disegna le diagonali. Una diagonale è qualsiasi segmento che collega due vertici non consecutivi, che esclude i lati della figura. Inizia dall'alto, quindi disegna una diagonale su ciascuno dei vertici non consecutivi.
   • Quindi, per un quadrato, se inizi dall'angolo in basso a sinistra, c'è solo una diagonale che va nell'angolo in alto a destra, e se lasci l'angolo in alto a sinistra, c'è solo una diagonale che va nell'angolo in basso a destra .
   • Disegna le diagonali a colori per facilitare il conteggio.
   • Capirai facilmente che questo metodo non è adatto quando hai figure con molti lati.

4. 
   

   
   
   
   Conta le diagonali. Il conteggio può essere eseguito durante il tracciamento o al termine. Durante il conteggio, è possibile inserire un piccolo numero accanto alla diagonale contata. Quindi, sarai in grado di vedere subito se non ne hai dimenticato uno o due tra l'altro, cosa che succede a volte.
   • In un quadrato, ci sono solo due diagonali che collegano due angoli opposti.
   • Un esagono ha 9 diagonali: ci sono tre diagonali che iniziano da ciascuno dei tre vertici.
   • Un ettagono ha 14 diagonali. Capisci che il conteggio delle diagonali diventa sempre più difficile con l'aumentare del numero di lati del poligono.

5. 
   

   
   Fare attenzione a non contare una diagonale due volte. In effetti, lo stesso vertice può lasciare diverse diagonali. Sarebbe grande la tentazione di moltiplicare il numero di vertici per il numero di diagonali che escono: facendo così, contate due o tre volte la stessa diagonale. Devi contarli uno dopo l'altro, senza contarli due volte.
   • Pertanto, un pentagono (5 lati) ha solo 5 diagonali. Ogni vertice ha due diagonali e, se le contate senza prestare attenzione, ne troverete 10. In effetti, ce ne sono solo 5, perché quella che arriva su un vertice è già stata contata come tale all'inizio di un altro vertice. .
6. Pratica su esempi concreti. Disegna vari poligoni sul foglio, disegna le loro diagonali e contali. Non importa se si realizzano poligoni regolari o meno, il metodo di conteggio è sempre lo stesso. Nel caso di un poligono concavo, i principi della diagonale e del conteggio rimangono gli stessi, solo alcune diagonali si trovano all'esterno della figura.
   • Un esagono ha 9 diagonali.
   • Un ettagono ha 14 diagonali.

Metodo 2 Usando la formula diagonale

1. 
   

   
   Dai un'occhiata alla formula di calcolo. Quest'ultimo si basa sul numero di lati ed è il seguente: n (n-3) / 2, formula in cui n il numero di lati del poligono. Nella sua forma espansa, la formula è la seguente: (n - 3n) / 2. Sia che usi l'uno o l'altro, il risultato sarà identico.
   • Questa formula funziona per tutti i poligoni, regolari o meno.
   • Il triangolo, che è un poligono, sfugge a questa formula da solo, perché non ha alcuna forma diagonale.

2. 
   

   
   Contare il numero di lati di un poligono. Per usare questa formula, devi conoscere il numero di lati della tua figura. Se ti viene dato in un esercizio, il nome del poligono, dovrai conoscere il significato di questo nome (sicuramente visto in corso). Ecco alcuni dei prefissi più comuni per i poligoni.
   • tetra- (4), penta- (5), hexa- (6), hepta- (7), octo- (8), ennaa- (9), deca- (10), hendeca- (11), dodecano, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • Quando il numero di lati diventa troppo grande, viene chiamato "poligono n-side". Pertanto, verrà chiamato un poligono a 44 facce, anche se ha un prefisso greco.
   • Se hai la figura del poligono, devi solo contare il numero di lati.

3. 
   

   
   sostituire n dal suo valore. Dopo aver determinato o contato il numero di lati, tutto ciò che devi fare è tornare alla formula di calcolo, per sostituirla n dal numero che hai trovato e infine, per fare i calcoli. Fai attenzione, ci sono due valori n nella formula, entrambi assumono lo stesso valore.
   • Prendi l'esempio di un dodecagono, mostrato su 12 lati.
   • Immettere la formula: n (n-3) / 2.
   • Crea l'applicazione digitale: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Fai i calcoli. Dato che ci sono parentesi, devi stare attento all'ordine delle operazioni. La priorità è data alle parentesi. Qui devi prima sottrarre, quindi moltiplicare e infine, dividere. Il risultato non è altro che il numero di diagonali nel poligono.
   • Abbiamo quindi il seguente calcolo da effettuare: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Inizia sottraendo, che dà: (12 x 9) / 2.
   • Quindi fai il prodotto, che dà: (108) / 2.
   • Dividi infine, dando: 54.
   • Un dodecagono ha 54 diagonali.

5. 
   

   
   Pratica altri esempi. Come spesso accade in matematica, più pratichi, meglio capirai. Alla fine manterrai la formula "magica". Questo sarà molto utile se devi fare esercizi in un tempo molto limitato. Puoi applicare questa formula con tutti i poligoni, indipendentemente dalla loro forma, e purché siano presenti più di tre lati.
   • Per un esagono (6 lati): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 diagonali.
   • Per un decagono (10 lati): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 diagonali.
   • Per un icosagone (20 lati): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 diagonali.
   • Per un poligono a 96 facce: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8.928 / 2 = 4.464 diagonali.