Come semplificare una radice quadrata

Contenuto

• stadi
• Metodo 1 Semplifica una radice fattorizzando
• Metodo 2 Conosci alcuni quadrati perfetti
• Metodo 3 Alcuni termini

una radice quadrata non è complicata. È necessario fattorizzare la radicande in modo da mostrare, se possibile, un quadrato perfetto, dopo di che possiamo estrarre quest'ultimo dalla radice. Quindi devi conoscere alcuni quadrati perfetti, imparare a fattorizzare e semplificherai una radice quadrata.

stadi

Metodo 1 Semplifica una radice fattorizzando

1. Comprendi cos'è la fattorizzazione. In generale, quando si semplifica una radice quadrata, è per semplificare la gestione, ad esempio, nei calcoli successivi. Il factoring consiste nel scomporre un numero in fattori, prima o no. Pertanto, 9 = 3 x 3. Una volta effettuata la decomposizione, possiamo riscrivere la radice in forma semplificata (spesso, ma non sempre!), A volte anche trasformarla in un numero intero. Pertanto, √9 = √ (3x3) = 3. Questo è un semplice esempio, passiamo ad esempi più complicati.

2. 
   

   
   Dividi successivamente i radicande aumentando i numeri primi. Se il tuo radicande è pari, dividerlo per 2. Se è dispari, prova 3. Se il tuo radicando termina in 5 o 0, dividilo per 5. Se non funziona nulla, prova i seguenti numeri primi fino a quando non ne trovi uno. Se testiamo solo i numeri primi, è che gli altri sono combinazioni di questi numeri. Pertanto, è inutile provare a dividere un radicande per 4, se non è nemmeno all'inizio. Ecco i primi numeri ... prima:
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 
   

   
   
   
   Annota radicand come prodotto (moltiplicazione). Per ora, non dovresti uscire dalla radice, ma trovare i fattori radicand. Ad esempio, vedi se possiamo semplificare √98. Cerca i fattori primi: 98 ÷ 2 = 49 o per i nostri scopi: 98 = 2 x 49. Sostituisci "98" sotto il segno della radice con 2 x 49: √98 = √ (2 x 49).

4. 
   

   
   Ripeti lo stesso con il numero rimanente. Semplificheremo solo quando tutto sarà suddiviso in fattori primi e quadrati perfetti. Infatti, solo i quadrati perfetti possono essere estratti dalla radice: l'espressione √ (2 x 2) è equivalente a "il numero che si moltiplica da solo è 2 x 2". La risposta è ovvia qui, dal momento che è ... 2! Se capisci correttamente, possiamo tornare al nostro esempio √ (2 x 49):
   • 2 è già stato inserito nel fattore (questo è uno dei numeri primi nell'elenco).Per il momento saremo ignoranti e interessati a 49.
   • 49 non è divisibile per 2, 3 o 5. Puoi controllare! Dobbiamo continuare a cercare con i seguenti numeri primi.
   • 49 è divisibile solo per 7: 49: 7 = 7, quindi 49 = 7 x 7.
   • Quindi riformulare la radice: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 
   

   
   
   
   Semplifica "uscendo" dalla piazza perfetta. Se, in radicand, hai due fattori identici, sarai in grado di estrarlo dalla radice, gli altri resteranno in radicand. Pertanto, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Anche se teoricamente è possibile scomporre completamente un radicando in fattori primi, è inutile spingersi fino a quando si sono già trovati quadrati perfetti. Ad esempio, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Questa decomposizione è sufficiente perché abbiamo una risposta. Avremmo potuto fare: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) x √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4. Tu Vedi, è più lungo!

6. 
   

   
   Se ce ne sono molti, moltiplicare tra loro gli interi (coefficienti) che escono dalla radice. Quando radicand è grande, succede spesso. Esistono diverse semplificazioni da apportare. In tal caso, moltiplicare come appaiono gli interi dalla radice. Prendi l'esempio di √180:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, ma possiamo ancora semplificare.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 
   

   
   Inserisci "radice irriducibile" se non trovi alcun quadrato perfetto durante la decomposizione. In effetti, è possibile imbattersi in radici già ridotte alla loro espressione più semplice, si dice che siano "irriducibili". Se decomponi interamente i radicande in numeri primi, tutti diversi tra loro, hai a che fare con una radice irriducibile. Brutto segno! Prendi l'esempio di √70:
   • come 70 = 35 x 2, quindi √70 = √ (35 x 2)
   • come 35 = 7 x 5, quindi √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Questi tre fattori sono numeri primi, tutti diversi, non esiste un quadrato perfetto: la radice non può essere semplificata.

Metodo 2 Conosci alcuni quadrati perfetti

1. 
   

   
   Impara a memoria alcuni quadrati perfetti e le loro radici associate. Alzare un numero al quadrato (moltiplicandolo per se stesso) dà un quadrato perfetto. Ad esempio, 25 è un quadrato perfetto, perché 5 x 5 (= 5) dà 25. È bene conoscere i primi dieci quadrati perfetti e le loro radici associate, questo ti aiuterà molto nella semplificazione di grandi numeri. Ecco l'elenco dei primi:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100

2. 
   

   
   Trova la radice quadrata di un quadrato perfetto. Se vedi uno di questi quadrati perfetti sotto una radice, è semplice: rimuovi il segno √ e inserisci il numero iniziale. Quindi, se vedi 25 in radicand, sai immediatamente che la risposta sarà 5, perché 25 è il quadrato di 5. Ecco l'elenco delle prime radici, cioè progressivamente a memoria:
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

3. 
   

   
   Fattorizza il radicande in modo da avere almeno un quadrato perfetto. Al momento del factoring, presta attenzione all'aspetto finale di un quadrato perfetto. Questo ti farà risparmiare un sacco di tempo per semplificare. Ecco alcuni esempi:
   • √50 = √ (25 x 2) = √ (5 x 5 x 2) = 5√2. Se uno qualsiasi dei fattori termina con 25, 50 o 75, puoi almeno uscire da 5 dalla radice.
   • √1700 = √ (100 x 17) = √ (10 x 10 x 17) = 10√17. Se uno qualsiasi dei fattori termina con 00, puoi almeno uscire da 10 dalla radice.
   • √72 = √ (9 x 8) = √ (3 x 3 x 8) = 3√8. Cerca sempre di vedere se 9 non sarebbe uno dei fattori. C'è un trucco per sapere se un numero è divisibile per 9: basta aggiungere tutte le cifre di quel numero e se la somma è 9, allora il tuo numero è un multiplo di 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = √ (2 x 2 x 3) = 2√3. Dobbiamo anche provare a vedere se il radicando non è divisibile per 4. Non esiste un particolare dastuce, ma, con i piccoli radicandi, vediamo rapidamente se è divisibile. In conclusione, ricorda tutti questi suggerimenti per arrivare subito al punto.

4. 
   

   
   Verifica che il radicando non sia il prodotto di diversi quadrati perfetti. Se ne trovi più di uno, portali fuori dalla radice mentre procedi. Quando la radice diventa irriducibile, moltiplicare i coefficienti emessi dalla radice. Prendi l'esempio di √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Metodo 3 Alcuni termini

1. 
   

   
   il simbolo radicale : è il "simbolo" della radice quadrata (√). Esempio: in √25, "√" è il simbolo radicale.

2. 
   

   
   Il radicando: questo è il numero sotto la radice quadrata, quello di cui stai cercando la radice. In √25, "25" è il radicando.

3. 
   

   
   il coefficiente : in alcuni problemi, è il numero che moltiplica una radice quadrata (è alla sinistra della radice quadrata). In 7√2, "7" è il coefficiente.

4. 
   

   
   un fattore : è un numero che ne divide perfettamente un altro (il resto di questa divisione deve essere 0). Ad esempio, 2 è un fattore 8 perché 8: 4 = 2, ma 3 nen non è uno perché 8: 3 = 2,66 ..., che non è un numero intero. Come altro esempio, 5 è un fattore 25 perché 5 x 5 = 25.

5. 
   

   
   Semplificazione di una radice quadrata : L'obiettivo è far apparire un quadrato perfetto sotto la radice, estrarlo dalla sua posizione radicale e posizionarlo a sinistra del simbolo della radice e lasciare gli altri fattori sotto il simbolo radicale. Se il tuo radicando è un quadrato perfetto, il segno della radice scompare. Quindi √98 diventa 7√2 e √25 diventa 5.

• Per trovare il quadrato perfetto che divide il radicando, puoi iniziare con il quadrato perfetto più vicino al radicando, quindi diminuire gradualmente fino a trovare un divisore. Ad esempio, cercando un quadrato perfetto che dividerebbe 27, inizi con 25 (che non funziona!), Quindi 16 (che non funziona!), Quindi 9. Stop! lui è lì: 9 divide 27! Altri usano il metodo opposto: iniziamo con 1 e torniamo indietro, 4, 9 ... Il risultato è identico.

• Semplificare non significa calcolare! In nessun momento durante questi passaggi dovresti ottenere decimali!
• I calcolatori sono sicuramente molto utili, soprattutto se devi estrarre la radice di un numero elevato, ma abituati a farne a meno. Vedrai che con la pratica, è molto facile e veloce estrarre una radice.