Come risolvere le relazioni di ricorrenza

Contenuto

• stadi
• Metodo 1 di 5:
  Utilizzare il metodo per una sequenza aritmetica
• consiglio

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Quando cerchiamo una formula del termine generale di una determinata sequenza, spesso passiamo attraverso il termine n, non secondo n, ma secondo i termini precedenti, il termine n in questione. Ecco come sarebbe conveniente avere una formula standard che dia il termine della sequenza di Fibonacci, ma sfortunatamente, tutto ciò che abbiamo è la relazione di ricorrenza, in quanto il fatto che ogni termine della sequenza di Fibonacci è la somma di due termini precedenti. In questo articolo, presentiamo diversi metodi per trovare la formula analitica di n termine da una ricorrenza.

stadi

Metodo 1 di 5:
Utilizzare il metodo per una sequenza aritmetica

1. 6 Scrivi la formula per a_n riprendendo il coefficiente di x in A (x). pubblicità

consiglio

• Il metodo intuitivo è pratico. Con questo ragionamento, è facile dimostrare che una formula generale verifica la ricorrenza, ma ciò suppone di indovinare dall'inizio la formula.
• Alcuni di questi metodi portano a calcoli complessi in cui i rischi di errori sono importanti. Quindi è consigliabile controllare la formula con alcuni termini facili da controllare.
• In matematica, la sequenza di Fibonacci (chiamata anche "numero di Fibonacci") è la seguente sequenza di protesi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 e così via.
  • La spirale di Fibonacci: questa è un'approssimazione della spirale dell'oro creata disegnando archi di cerchi che uniscono gli angoli opposti dei quadrati in una pavimentazione di Fibonacci. Questo utilizza quadrati di dimensioni 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 e 34.
  • Per definizione, i primi due termini della sequenza di Fibonacci sono 1 e 1, oppure 0 e 1, tutti dipendono dal punto iniziale scelto per la sequenza e ogni numero nella sequenza è la somma dei due precedenti.
  • Matematicamente parlando, la suite F._n di Fibonacci ha come relazione di ricorrenza: F_n= F_n-1 + F_n-2 (se F₁ = F₂ = 1 o se F₀ = 0 e F₁ = 1).
  • Il rapporto F._n/ F_n-1 è noto come "numero aureo" o "phi" (Φ) e lo è anche il rapporto F_n-1/ F_n.

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