Come trovare il dominio di definizione di una funzione

Contenuto

• stadi
• Metodo 1 Considera alcuni elementi di base
• Metodo 2 Trova il dominio di definizione di una funzione con una frazione
• Metodo 3 Trova il dominio di definizione di una funzione con una radice quadrata
• Metodo 4 Trova il dominio di definizione di una funzione con un logaritmo
• Metodo 5 Trova il dominio di definizione di una funzione dalla sua curva
• Metodo 6 Trova il dominio di definizione di un grafico

In questo articolo: considera alcuni elementi di base Cerca il dominio di definizione di una funzione con una frazione Cerca il dominio di definizione di una funzione con una radice quadrata Cerca il dominio di definizione di una funzione con un logaritmo Cerca il dominio di definizione di una funzione dalla sua curva Cerca il campo di definizione di un grafico Riferimenti

Il dominio (o set) di definizione di una funzione, ad esempio f (x), è l'insieme di valori di x per cui esiste f (x). Chiaramente, sono tutti i valori di x che consentono di ottenere un risultato in f (x). I valori y risultanti formano l'insieme di immagini di x. Se viene chiesto regolarmente di trovare il dominio di definizione di questa o quella funzione, è sufficiente applicare un metodo di risoluzione appropriato che dipende dalla natura del problema.

stadi

Metodo 1 Considera alcuni elementi di base

1. 
   

   
   Comprendi il significato del dominio di definizione! Quest'ultimo è definito come l'insieme dei valori di x per i quali esiste f (x). In altre parole, se prendi un valore per x, mettilo nell'equazione e trova un risultato, allora x fa parte del dominio di definizione. È l'insieme di tutte queste x che costituisce il dominio della definizione.

2. 
   

   
   Tenere presente che il dominio di definizione varia. Dipende dalla funzione che devi affrontare. Di seguito sono riportati i principi generali per determinare il dominio di definizione di un particolare tipo di funzione. Questi principi saranno dettagliati e illustrati un po 'più avanti.
   • Per una funzione polinomiale, senza radice né sconosciuta nella posizione del denominatore, il dominio di definizione è l'insieme dei reali, ovvero l'insieme R.
   • Per una funzione con uno sconosciuto nel denominatore, il dominio di definizione è l'insieme di reali, ovvero l'insieme R meno il valore di x che annulla il denominatore (se x-2 è in denominatore, il dominio è R meno il valore 2).
   • Per una funzione con uno sconosciuto in una radice, il dominio della definizione è l'insieme dei reali, R, meno l'insieme dei valori di x che danno una radice negativa (espressione matematica sotto il simbolo della radice).
   • Per una funzione con un logaritmo digitare "ln", il cui valore prendiamo il logaritmo deve essere rigorosamente maggiore di 0.
   • Per una funzione dalla sua curvai valori tra i quali è incisa la curva vengono letti direttamente sull'ascissa.
   • Per un grafico, che è un elenco di punti con le coordinate xey, il dominio di definizione è semplicemente l'insieme delle coordinate x dei punti, i valori di x.

3. 
   

   
   
   
   Scrivi il dominio di definizione correttamente. Presentare un dominio di definizione è in definitiva abbastanza semplice, ma è necessario seguire uno standard preciso per presentare la risposta corretta e quindi avere tutti i punti durante un esame. Ecco i principi normativi da sapere per presentare bene il dominio di definizione di una funzione.
   • Un dominio di definizione ha la forma di un gancio o di una parentesi aperta, seguito da due limiti (o valori) separati da virgola e infine una parentesi chiusa o parentesi.
     • Ad esempio, se scriviamo - indica che prendiamo i valori prima o dopo le parentesi.
       • Nell'esempio precedente, ciò significa che i valori di x che possono essere utilizzati sono compresi tra -1 e 10, ma che il valore 5 non viene trovato lì. Potrebbe essere una funzione in cui abbiamo una frazione in cui "x - 5" sarebbe in posizione denominatore.
       • Il numero di simboli "U" è illimitato. A volte alcune funzioni complesse hanno domini composti da diversi intervalli.
     • Possiamo usare i simboli "meno finito" (- ∞) o "più finito" (+ ∞) per indicare che i valori di x sono illimitati su un lato o uno o entrambi contemporaneamente.
       • Con infiniti simboli, mettiamo solo parentesi - () -, non parentesi -.

Metodo 2 Trova il dominio di definizione di una funzione con una frazione

1. 
   

   
   
   
   Scrivi l'equazione della tua funzione. Prendi la seguente equazione:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Esamina l'ignoto. È sotto la barra della frazione e poiché non possiamo dividere un numero per 0, dobbiamo eliminare il valore di x che dà un denominatore uguale a 0. Devi quindi chiedere la seguente equazione: denominatore ≠ 0 e risolverlo. Nel nostro caso, dà:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 e x ≠ - 2

3. 
   

   
   Stabilire il dominio di definizione. Otteniamo:
   • x può assumere tutti i valori tranne 2 e -2

Metodo 3 Trova il dominio di definizione di una funzione con una radice quadrata

1. 
   

   
   Scrivi l'equazione della tua funzione. Prendi la seguente equazione: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analizza il radicando. Questo deve essere necessariamente positivo o nullo. In effetti, non possiamo estrarre la radice quadrata di un numero negativo. D'altra parte, possiamo farlo con 0. Quindi, devi porre la seguente equazione: radicande ≧ 0. Questo è valido solo per le radici quadrate (2) o le radici con potenza uniforme (4, 6 ...). Per radici cubiche (3) o potenza dispari (5, 7 ...), questa condizione non è necessaria. Nel nostro caso, questo dà:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Isolare l'ignoto. Devi isolare l'ignoto a sinistra aggiungendo 7 a entrambi i membri dell'equazione, che dà:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Ora stabilisci il dominio di definizione (D). La risposta è:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Trova il dominio di definizione di una funzione con una radice quadrata. Deve accettare due risposte. Lascia che la funzione: y = 1 / √ (x -4). Cerchiamo soluzioni di "equazione-radicande", x -4 = 0. Ci sono due: 2 e - 2. Ora ci rimangono tre intervalli: da - ∞ a -2, da -2 a 2 e da Da 2 a + ∞. Ecco come si fa a sapere quali compongono il dominio di definizione.
   • Prendiamo una x che è nel primo intervallo (ad esempio - 3) e la mettiamo nell'equazione. Otteniamo:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Il radicando è positivo, va bene, prendiamo questo intervallo!
   • Prendiamo una x che è nel secondo intervallo (ad esempio -0) e la mettiamo nell'equazione. Otteniamo:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Il radicando è negativo, non funziona, non prendiamo questo intervallo!
   • Prendiamo una x che è nel terzo intervallo (3 per esempio) e la mettiamo nell'equazione. Otteniamo:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Il radicande è positivo, va bene, prendiamo questo intervallo!
   • Immettere il dominio di definizione definitiva (D). Otteniamo quanto segue:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Metodo 4 Trova il dominio di definizione di una funzione con un logaritmo

1. 
   

   
   Scrivi l'equazione della tua funzione. Prendi la seguente equazione:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Esamina l'espressione tra parentesi. Deve essere strettamente positivo. Possiamo solo calcolare il log di un valore strettamente positivo, ecco perché lo verificheremo qui, con la nostra equazione:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Risolvi la disequazione. Isolare l'ignoto su un lato aggiungendo 8 su entrambi i lati:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Immettere il dominio di definizione definitiva (D). È composto da tutti i valori compresi tra 8 (non incluso) e + ∞:
   • D = (8, ∞)

Metodo 5 Trova il dominio di definizione di una funzione dalla sua curva

1. 
   

   
   Guarda attentamente la curva della funzione.

2. 
   

   
   Individua i valori di x all'interno dei quali è inserita la curva. "Più facile da dire che da fare", mi dici! Ecco alcuni suggerimenti per aiutarti.
   • Se la tua curva è una linea retta, è infinita, su entrambi i lati. Il suo dominio di gruppi di definizioni qualsiasi valore di x, così è l'insieme dei reali.
   • Se la tua curva è una parabola "verticale", vale a dire quale è su o giù, allora il dominio di definizione sarà l'insieme dei reali. Prendi qualsiasi x, troverai sempre un valore "y" associato ad esso.
   • Se la tua curva è una parabola "orizzontale", con un vertice nel punto (4.0), allora si apre a destra. Non andrà mai alla sinistra di questo punto. Il dominio di definizione, D, sarà [4, ∞).

3. 
   

   
   Immettere il dominio della definizione definitiva in base alla curva. Se hai dei dubbi sui limiti del dominio di definizione, prova, nell'equazione della funzione, con alcuni valori di x, vedrai rapidamente se hai ragione o se hai sbagliato (e)!

Metodo 6 Trova il dominio di definizione di un grafico

1. 
   

   
   Nota gli elementi del grafico. È un insieme di punti con le loro coordinate xey. Prendiamo ad esempio: , non lo è una funzione perché con lo stesso "x", otteniamo due diversi valori "y".