Come sapere se tre lunghezze formano un triangolo valido

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Sapere se esiste un triangolo, quando conosciamo le lunghezze dei tre lati, non è molto difficile. Il teorema della disuguaglianza triangolare (chiamato "la distanza più breve") afferma che la somma delle lunghezze di due lati di un triangolo è sempre maggiore di quella del terzo lato. Se, durante un esercizio, questo teorema è vero per tutte le combinazioni di lati, allora hai un triangolo i cui lati si intersecano, due a due, in un punto, il vertice.

stadi

1. 
   

   
   Conosci il teorema della disuguaglianza triangolare. Questo teorema afferma semplicemente che la somma delle lunghezze di due lati di un triangolo è sempre maggiore di quella del terzo lato. Se è vero per le tre possibili combinazioni, allora sei in presenza di un triangolo reale. Come puoi vedere, controlla ognuna di queste combinazioni di lati. Per concretizzare la cosa, dì che hai un triangolo "possibile" con tre lati a, bec. Secondo il teorema, dovrai verificare che: a + b> c, a + c> b e b + c> a .
   • Facciamo il seguente esempio: ha = 7, B = 10 e c = 5.

2. 
   

   
   Verificare innanzitutto che la somma delle lunghezze dei primi due lati sia maggiore della lunghezza del terzo. Aggiungi qui ha e Bo 7 + 10, che dà 17, molto più grande di 5. Nella forma di uguaglianza, abbiamo: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   Quindi controlla che la somma delle lunghezze di altri due lati sia maggiore della lunghezza del terzo. Aggiungi qui ha e co 7 + 5, che dà 12, maggiore di B che vale 10. Sotto forma di uguaglianza, abbiamo: 12> 10. Seconda disuguaglianza verificata!

4. 
   

   
   Infine, controlla che la somma delle lunghezze di altri due lati sia maggiore della lunghezza del terzo. Ora, si tratta di sommare le lunghezze di B e c per vedere se è maggiore della lunghezza di ha. Aggiungi 10 e 5, o 15, maggiore di 7. Sotto forma di uguaglianza, abbiamo: 15> 7. I tre controlli sono stati fatti: abbiamo a che fare con un triangolo!

5. 
   

   
   Controlla i tuoi calcoli. Dopo aver esaminato ogni combinazione e verificato che le disuguaglianze siano soddisfatte, tutto ciò che devi fare è ripetere i tuoi calcoli un'ultima volta. Se, in ogni combinazione, scopri che la somma delle lunghezze di due lati è maggiore della somma dell'ultima lunghezza, è che hai un triangolo valido. È sufficiente che una delle disuguaglianze non sia rispettata in modo che non vi sia alcun triangolo possibile. Rivediamo il nostro esempio:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Sapere dove trovare un triangolo non valido. Hai imparato a trovare un triangolo valido. Vediamo se arriverai con un triangolo non valido. Facciamo un altro esempio con queste tre lunghezze: 5, 8 e 3. Siamo di fronte a un triangolo?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, va bene!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Ahimè! Il teorema non è verificato! Non è necessario andare oltre: non è necessario affrontare un triangolo valido.

consiglio

• Questo teorema è infallibile a condizione di non essere confuso nei calcoli, che sono inoltre semplici, poiché ci sono solo aggiunte da apportare.